Humor
1 m
24
Hipoteza Riemanna to jeden z najsłynniejszych nierozwiązanych problemów matematyki. Dotyczy tego, jak rozmieszczone są liczby pierwsze.
Zaczyna się od funkcji dzeta Riemanna
Definiuje się ją początkowo jako:
ζ(s)= (1/(1^s)) + (1/(2^s)) + (1/(3^s)) + (1/(4^s)) + ....
gdzie (s) może być liczbą zespoloną.
Zaczyna się od funkcji dzeta Riemanna
Definiuje się ją początkowo jako:
ζ(s)= (1/(1^s)) + (1/(2^s)) + (1/(3^s)) + (1/(4^s)) + ....
gdzie (s) może być liczbą zespoloną.
Ta funkcja ma miejsca, w których przyjmuje wartość 0 — nazywane są zerami funkcji dzeta.
I tu pojawia się hipoteza.
Riemann zauważył, że tzw. nietrywialne zera funkcji dzeta wydają się leżeć na jednej konkretnej prostej na płaszczyźnie zespolonej:
Hipoteza Riemanna mówi:
Wszystkie nietrywialne zera funkcji dzeta Riemanna mają część rzeczywistą równą (1/2).
Czyli każde takie zero powinno wyglądać mniej więcej tak: s= 1/2 + it
gdzie (t) jest liczbą rzeczywistą.
Riemann zauważył, że tzw. nietrywialne zera funkcji dzeta wydają się leżeć na jednej konkretnej prostej na płaszczyźnie zespolonej:
Hipoteza Riemanna mówi:
Wszystkie nietrywialne zera funkcji dzeta Riemanna mają część rzeczywistą równą (1/2).
Czyli każde takie zero powinno wyglądać mniej więcej tak: s= 1/2 + it
gdzie (t) jest liczbą rzeczywistą.
Funkcja dzeta jest powiązana z liczbami pierwszymi poprzez wzór: ζ(s)=∏p (1/(1-p^-s)) , to iloczyn po wszystkich liczbach pierwszych: ζ(s) = (1/(1-2^-s) + (1/(1-3^-s) + (1/(1-5^-s) + (1/(1-7^-s) + ...
Liczby pierwsze są więc niejako zakodowane w funkcji dzeta.
Położenie jej zer mówi natomiast, jak bardzo rzeczywisty rozkład liczb pierwszych może odbiegać od przewidywanego średniego rozkładu.
Dlatego udowodnienie hipotezy Riemanna dałoby bardzo mocne informacje o regularności występowania liczb pierwszych.
Liczby pierwsze są więc niejako zakodowane w funkcji dzeta.
Położenie jej zer mówi natomiast, jak bardzo rzeczywisty rozkład liczb pierwszych może odbiegać od przewidywanego średniego rozkładu.
Dlatego udowodnienie hipotezy Riemanna dałoby bardzo mocne informacje o regularności występowania liczb pierwszych.
Czy wiadomo, że jest prawdziwa?
Otusz nie wiadomo
Sprawdzono ogromną liczbę pierwszych zer numerycznie i wszystkie znalezione leżą na prostej: Re(s) = 1/2
ale nie mamy dowodu, że dotyczy to wszystkich zer.
Za rozwiązanie problemu wyznaczono 1 milion dolarów w ramach problemów milenijnych Clay Mathematics Institute.
Otusz nie wiadomo
Sprawdzono ogromną liczbę pierwszych zer numerycznie i wszystkie znalezione leżą na prostej: Re(s) = 1/2
ale nie mamy dowodu, że dotyczy to wszystkich zer.
Za rozwiązanie problemu wyznaczono 1 milion dolarów w ramach problemów milenijnych Clay Mathematics Institute.
Tymczasem ja intelektualista :
