Dzida matematyczno edukacyjna.
Wiedza
4 m
29
Siema, dzisiaj pokażę, dlaczego nie rozumiesz matematyki, na prostym przykładzie. Weźmy ciąg liczb, gdzie każda następna liczba jest dwa razy większa od poprzedniej, zaczynając od 1. Mamy więc: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... (trzy kropki oznaczają, że kontynuujemy w nieskończoność). Teraz dodajmy wszystkie wyrazy tego ciągu, czyli:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
Oznaczmy tę sumę jako x, czyli:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
Oznaczmy tę sumę jako x, czyli:
Teraz skorzystam z kilku podstawowych przekształceń algebraicznych na poziomie szkoły podstawowej. Najpierw odejmę jedynkę po obu stronach równania, czyli:
Następnie podzielę obie strony przez 2, co daje:
Po prawej stronie zauważam, że to w zasadzie nasz x, który zdefiniowaliśmy wcześniej, więc robię podstawienie:
To już zwyczajne równanie. No to rozwiązujemy:
Jest to jedna z wielu metod rozwiązania czegoś takiego, jeśli ktoś mi nie wieży to można wklepać to w jakiś kalkulator online i się przekonać.
W tym momencie przypominamy sobie, że x to była ta dziwna suma, czyli:
W tym momencie przypominamy sobie, że x to była ta dziwna suma, czyli:
Proste? No proste, tylko że niepoprawne.
Możemy zauważyć, że 1+2+4+8+16+... to w istocie ciąg geometryczny z ilorazem równym 2 (w szkole było coś takiego). Problem w tym, że w szkole powiedziano nam, że moduł ilorazu takiego ciągu musi być mniejszy niż 1, bo w przeciwnym razie ciąg jest rozbieżny.
Szkoła mówi, że taki ciąg nie jest zbieżny, no ale ja przecież właśnie policzyłem, że suma tego ciągu wynosi -1. Główny problem tkwi w zapisie -2x+x czyli x−2x. Formalnie, w tym momencie mamy do czynienia z odejmowaniem nieskończoności. Odejmowanie nieskończoności w matematyce to trochę jak dzielenie przez zero. Wychodzą same głupoty. Przy odejmowaniu nieskończoności wynikiem może być dalej nieskończoność minus nieskończoność albo dowolna liczba rzeczywista. Mówimy tutaj o wyrażeniach nieoznaczonych, które większość studentów pewnie kojarzy z Analizy Matematycznej. Pozdrawiam :D
Możemy zauważyć, że 1+2+4+8+16+... to w istocie ciąg geometryczny z ilorazem równym 2 (w szkole było coś takiego). Problem w tym, że w szkole powiedziano nam, że moduł ilorazu takiego ciągu musi być mniejszy niż 1, bo w przeciwnym razie ciąg jest rozbieżny.
Szkoła mówi, że taki ciąg nie jest zbieżny, no ale ja przecież właśnie policzyłem, że suma tego ciągu wynosi -1. Główny problem tkwi w zapisie -2x+x czyli x−2x. Formalnie, w tym momencie mamy do czynienia z odejmowaniem nieskończoności. Odejmowanie nieskończoności w matematyce to trochę jak dzielenie przez zero. Wychodzą same głupoty. Przy odejmowaniu nieskończoności wynikiem może być dalej nieskończoność minus nieskończoność albo dowolna liczba rzeczywista. Mówimy tutaj o wyrażeniach nieoznaczonych, które większość studentów pewnie kojarzy z Analizy Matematycznej. Pozdrawiam :D