Paradoks Pijącego
Wiedza
2 m
13
W pubie jest ktoś taki, że jeśli on lub ona pije, to wszyscy w pubie piją.
Zawsze, w każdym niepustym pubie, powyższe zdanie jest prawdziwe. Co można łatwo udowodnić, wystarczy rozważyć dwa przypadki: albo wszyscy w pubie piją, albo przynajmniej jedna osoba w pubie nie pije.
1. Wszyscy piją. W przypadku konkretnej osoby nie może być błędem stwierdzenie, że jeśli ta osoba pije, to wszyscy w pubie piją - ponieważ wszyscy piją. To dość oczywiste.
2. Przynajmniej jedna osoba nie pije. Dla każdej niepijącej osoby formalnie prawdą jest, że jeśli ona pije, wszyscy w pubie piją - ponieważ osoba ta nie pije. To już może mniej zrozumiałe. Mamy tutaj stwierdzenie typu "Jeśli coś1, to coś2." (implikacje), a to ma taką naturę, że gdy coś1 (poprzednik) jest fałszywe, to stwierdzenie jest prawdziwe. Może to nie być oczywiste dla kogoś kto z logiką formalną nie miał do czynienia ale ma bardzo dużo sensu i właściwie, po niewielkim zapoznaniu, jest dosyć intuicyjne.
Pozorna sprzeczność tego twierdzenia wynika z tego, w jaki sposób jest ono sformułowane w języku naturalnym. Czytając je, pierwsze co przychodzi na myśl to to, że istnieje osoba, która sprawia, że inni piją. Potocznie każde "jeśli to" błędnie kojarzymy z przyczynowością. (To trochę podobnie jak łączenie korelacji z przyczynowością).
Inny problem polega na tym, że chcielibyśmy móc wskazać palcem na te jedną osobę i patrzeć na nią przez cały pobyt w pubie. Ale osoba, dla której stwierdzenie jest prawdziwe w jednej chwili, niekoniecznie jest tą samą osobą, dla której jest prawdziwe w każdej innej chwili. (to takie trochę potoczne, błędne rozumienie kwantyfikatora egzystencjalnego).
Tak wygląda formalne przedstawienie twierdzenia:
Zawsze, w każdym niepustym pubie, powyższe zdanie jest prawdziwe. Co można łatwo udowodnić, wystarczy rozważyć dwa przypadki: albo wszyscy w pubie piją, albo przynajmniej jedna osoba w pubie nie pije.
1. Wszyscy piją. W przypadku konkretnej osoby nie może być błędem stwierdzenie, że jeśli ta osoba pije, to wszyscy w pubie piją - ponieważ wszyscy piją. To dość oczywiste.
2. Przynajmniej jedna osoba nie pije. Dla każdej niepijącej osoby formalnie prawdą jest, że jeśli ona pije, wszyscy w pubie piją - ponieważ osoba ta nie pije. To już może mniej zrozumiałe. Mamy tutaj stwierdzenie typu "Jeśli coś1, to coś2." (implikacje), a to ma taką naturę, że gdy coś1 (poprzednik) jest fałszywe, to stwierdzenie jest prawdziwe. Może to nie być oczywiste dla kogoś kto z logiką formalną nie miał do czynienia ale ma bardzo dużo sensu i właściwie, po niewielkim zapoznaniu, jest dosyć intuicyjne.
Pozorna sprzeczność tego twierdzenia wynika z tego, w jaki sposób jest ono sformułowane w języku naturalnym. Czytając je, pierwsze co przychodzi na myśl to to, że istnieje osoba, która sprawia, że inni piją. Potocznie każde "jeśli to" błędnie kojarzymy z przyczynowością. (To trochę podobnie jak łączenie korelacji z przyczynowością).
Inny problem polega na tym, że chcielibyśmy móc wskazać palcem na te jedną osobę i patrzeć na nią przez cały pobyt w pubie. Ale osoba, dla której stwierdzenie jest prawdziwe w jednej chwili, niekoniecznie jest tą samą osobą, dla której jest prawdziwe w każdej innej chwili. (to takie trochę potoczne, błędne rozumienie kwantyfikatora egzystencjalnego).
Tak wygląda formalne przedstawienie twierdzenia:
gdzie D jest dowolnym predykatem , a P jest dowolnym niepustym zbiorem.
źródło:
https://en.wikipedia.org/wiki/Drinker_paradox
Jeśli dla kogoś dalej jest to niejasne to można spojrzeć tak:
Jeśli wszyscy piją, to każdy może być świadkiem prawdziwości twierdzenia. A jeśli ktoś nie pije, to ta konkretna niepijąca osoba może być świadkiem prawdziwości twierdzenia.
Inne podobne twierdzenia (które powstały po prostu poprzez podmienienie D innym predykatem, a P zbiorem):
"Na ziemi jest taka kobieta, że jeśli ona stanie się bezpłodna, cała rasa ludzka wymrze."
"Istnieje taka osoba, że jeśli ktoś pije, to ta osoba też pije."
źródło:
https://en.wikipedia.org/wiki/Drinker_paradox
Jeśli dla kogoś dalej jest to niejasne to można spojrzeć tak:
Jeśli wszyscy piją, to każdy może być świadkiem prawdziwości twierdzenia. A jeśli ktoś nie pije, to ta konkretna niepijąca osoba może być świadkiem prawdziwości twierdzenia.
Inne podobne twierdzenia (które powstały po prostu poprzez podmienienie D innym predykatem, a P zbiorem):
"Na ziemi jest taka kobieta, że jeśli ona stanie się bezpłodna, cała rasa ludzka wymrze."
"Istnieje taka osoba, że jeśli ktoś pije, to ta osoba też pije."